Phân Phối Poisson Distribution và Binomial Distribution là hai khái niệm quan trọng trong lĩnh vực xác suất và thống kê. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm, công thức, ví dụ và sự khác biệt giữa hai loại phân phối này.
1. Khái Niệm Về Poisson Distribution và Binomial Distribution
1.1.Poisson Distribution
Phân phối Poisson là một phân phối xác suất cho biết xác suất xảy ra một sự kiện xác định trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định. Công thức Poisson Distribution được sử dụng để tính xác suất xảy ra một số lượng sự kiện cụ thể trong một khoảng thời gian đã cho.
Ví dụ: Một cửa hàng ghi lại số lượt khách hàng đến trong mỗi giờ và thấy rằng trung bình có 5 khách hàng đến mỗi giờ. Họ có thể sử dụng Poisson Distribution để tính xác suất có 7 khách hàng đến trong một giờ cụ thể.
1.2. Binomial Distribution
Binomial Distribution là một phân phối xác suất cho biết xác suất xảy ra một số lượng sự kiện thành công trong một số lượng sự kiện thử nghiệm nhất định. Công thức Binomial Distribution được sử dụng để tính xác suất xảy ra một số lượng sự kiện thành công cụ thể trong một số lượng sự kiện thử nghiệm đã cho.
Ví dụ: Một nhà sản xuất điện thoại di động muốn biết xác suất có 3 chiếc điện thoại bị lỗi trong một lô hàng gồm 10 chiếc điện thoại. Họ có thể sử dụng Binomial Distribution để tính xác suất này.
2. Công Thức Và Ví Dụ Cụ Thể
2.1. Công Thức Và Ví Dụ Về Poisson Distribution
Công thức Poisson Distribution:
Ví dụ: Xác suất có 2 khách hàng đến trong một giờ khi trung bình có 5 khách hàng đến là: P(X = 2) = (e^(-5) * 5^2) / 2! = 0.084.
2.2. Công Thức Và Ví Dụ Về Binomial Distribution
Công thức Binomial Distribution:
Ví dụ: Xác suất có 3 chiếc điện thoại bị lỗi trong một lô hàng gồm 10 chiếc điện thoại khi xác suất mỗi chiếc bị lỗi là 0.1 là: P(X = 3) = C(10, 3) * 0.1^3 * (1-0.1)^(10-3) = 0.057.
3. Sự Khác Biệt Giữa Poisson Distribution và Binomial Distribution
3.1. Điểm Khác Biệt Về Định Nghĩa
Phân phối Poisson áp dụng cho xác suất xảy ra một số lượng sự kiện cụ thể trong một khoảng thời gian hoặc không gian, trong khi Binomial Distribution áp dụng cho xác suất xảy ra một số lượng sự kiện thành công trong một số lượng sự kiện thử nghiệm.
3.2. Điểm Khác Biệt Về Công Thức
Công thức Poisson Distribution chỉ cần giá trị trung bình của sự kiện (λ), trong khi công thức Binomial Distribution cần giá trị xác suất thành công của mỗi sự kiện (p) và số lượng sự kiện thử nghiệm (n).
3.3. Điểm Khác Biệt Về Ứng Dụng
Phân phối Poisson thường được sử dụng trong việc đếm sự kiện hiếm, trong khi Binomial Distribution được sử dụng trong việc đếm sự kiện có thể xảy ra nhiều lần.
Kết luận:
Trên đây là khái niệm, công thức, ví dụ và sự khác biệt giữa Poisson Distribution và Binomial Distribution. Việc hiểu rõ về hai loại phân phối này sẽ giúp bạn áp dụng chúng vào các bài toán xác suất và thống kê một cách hiệu quả.